La formation mathématique au lycée général et technologique vise deux objectifs :
— L’acquisition de connaissances et de méthodes nécessaires à chaque élève pour construire son avenir personnel, professionnel et citoyen, et préparer la poursuite d’études supérieures.
— Le développement de compétences transversales (autonomie, prise d’initiative, adaptabilité, créativité, rigueur…) et de compétences spécifiques aux mathématiques, explicitées ci-dessous.

Chercher

• Analyser un problème.
• Extraire, organiser et traiter l’information utile.
• Observer, s’engager dans une démarche, expérimenter en utilisant éventuellement des outils logiciels, chercher des exemples ou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, reformuler un problème, émettre une conjecture.
• Valider, corriger une démarche, ou en adopter une nouvelle.

Modéliser

• Traduire en langage mathématique une situation réelle (à l’aide d’équations, de suites, de fonctions, de configurations géométriques, de graphes, de lois de probabilité, d’outils statistiques …).
• Utiliser, comprendre, élaborer une simulation numérique ou géométrique prenant appui sur la modélisation et utilisant un logiciel.
• Valider ou invalider un modèle.

Représenter

• Choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique…) adapté pour traiter un problème ou pour représenter un objet mathématique.
• Passer d’un mode de représentation à un autre.
• Changer de registre.

Calculer

• Effectuer un calcul automatisable à la main ou à l’aide d’un instrument (calculatrice, logiciel).
• Mettre en œuvre des algorithmes simples.
• Exercer l’intelligence du calcul : organiser les différentes étapes d’un calcul complexe, choisir des transformations, effectuer des simplifications.
• Contrôler les calculs (au moyen d’ordres de grandeur, de considérations de signe ou d’encadrement).

Raisonner

• Utiliser les notions de la logique élémentaire (conditions nécessaires ou suffisantes, équivalences, connecteurs) pour bâtir un raisonnement.
• Différencier le statut des énoncés mis en jeu : définition, propriété, théorème démontré, théorème admis…
• Utiliser différents types de raisonnement (par analyse et synthèse, par équivalence, par disjonction de cas, par l’absurde, par contraposée, par récurrence…).
• Effectuer des inférences (inductives, déductives) pour obtenir de nouveaux résultats, conduire une démonstration, confirmer ou infirmer une conjecture, prendre une décision.

Communiquer

• Opérer la conversion entre le langage naturel et le langage symbolique formel.
• Développer une argumentation mathématique correcte à l’écrit ou à l’oral.
• Critiquer une démarche ou un résultat.
• S’exprimer avec clarté et précision à l’oral et à l’écrit.

La résolution de problèmes est un cadre privilégié pour développer, mobiliser et combiner plusieurs de ces compétences. Cependant, pour prendre des initiatives, imaginer des pistes de solution et s’y engager sans s’égarer, l’élève doit disposer d’automatismes. En effet, ceux-ci facilitent le travail intellectuel en libérant l’esprit des soucis de mise en œuvre technique et élargissent le champ des démarches susceptibles d’être engagées. L’installation de ces réflexes nécessite la mise en œuvre directe, sur des exercices aux objectifs circonscrits, de procédures de base liées à chacune de ces compétences. Il n’y a pas d’ordre chronologique imposé entre l’entraînement sur des exercices et la résolution de problèmes. Cette dernière peut en effet révéler le besoin de s’exercer sur des tâches simples, d’ordre procédural, et motiver ainsi la nécessité de s’y engager.

Les commissions d’élaboration de sujets peuvent se référer à ces compétences afin que les exercices et questions proposés les mobilisent de façon équilibrée et permettent de les observer.