L’activité présentée ici peut être faite en classe (en TS actuellement, en spécialité de première générale dès la rentrée 2019) pour introduire la fonction exponentielle.

Elle tente de faire saisir l’essence de cette nouvelle fonction, au moyen d’un travail expérimental graphique réalisé par chaque élève, notamment ce que signifie graphiquement être égal à sa dérivée, et les conséquences d’une telle contrainte sur le signe et la monotonie.

Les conjectures émises par les élèves pourront être travaillées de diverses façons : le professeur pouvant simplement les confirmer, ou bien les démontrer lui-même, ou bien élaborer un travail, éventuellement différencié, de recherche de démonstration par les élèves eux-mêmes.

Dans tous les cas, le professeur pourra dans la suite de l’année faire référence à cette situation pour permettre à l’élève de rapidement se remémorer le travail et les résultats obtenus lors de l’activité afin de, p. ex., corriger une erreur.