Des situations à prise d’initiatives en Mathématiques au cycle 3.

1. Introduction

1.1 Contexte

Depuis la mise en place des programmes de 2002 (Bulletin Officiel, hors-série n°1 du 14 février 2002), l’institution demande aux enseignants de « mettre la résolution de problèmes au cœur de l’activité mathématique des élèves ». Cette exigence est présente dans les programmes de 2008 et de nouveau mise en avant dans les programmes de 2016 (Bulletin Officiel spécial n°11 du 26 novembre 2015). Malgré ces incitations institutionnelles récurrentes et fortes, l’utilisation d’un manuel ou d’exercices standardisés semble être encore privilégiée dans les classes. Nous avons donc souhaité proposer aux enseignants des situations inscrites dans une progressivité des apprentissages au cycle 3 engageant les élèves dans une démarche de recherche et de manipulation.

1.2 Présentation du GFA

Depuis septembre 2016, a été formé un Groupe Formation Action (GFA) « Situations à prise d’initiatives en mathématiques au C3 » composé d’enseignants du premier et du second degré, de conseillers pédagogiques du premier degré, de formateurs de l’éducation nationale et de l’ESPE de l’Académie de Caen et piloté par un inspecteur de mathématiques.

Les axes de travail fixés par le groupe sont les suivants :
- repérer, à partir de notions noyaux , des obstacles didactiques ou épistémologiques à partir desquels pourra être construite une progressivité des apprentissages sur ces notions ;
- proposer des critères et des indicateurs d’évaluation des situations proposées afin d’accompagner les enseignants dans le passage d’un processus statique à un processus dynamique d’élaboration de parcours d’apprentissage.

C’est ainsi que dès sa première année, de fonctionnement le groupe s’est fixé des objectifs de production de situations apprentissage en mathématiques pour le cycle 3. Ces documents ont été élaborés afin d’accompagner les enseignants de C3 dans leur réflexion autour de la mise en œuvre des tâches proposées.

Durant la seconde année, les productions ont été testées et finalisées sur un cycle de « lesson study ».

1.3 Objectif de ce document

Destiné aux professeurs des écoles et aux professeurs de mathématiques, accompagnant l’élève tout au long du cycle 3, ce document et les ressources pédagogiques qui l’accompagnent ont pour but de proposer des situations immédiatement applicables en classe.
La construction de ce document s’appuie sur l’identification d’obstacles à l’apprentissage de trois notions : fractions, aire et statut de la figure. Les activités proposées visent à permettre aux élèves de se confronter à ces obstacles en vue de les dépasser et de s’approprier le concept sous-jacent.

2. Le Cycle 3

2.1 Qu’en disent les programmes ?

L’activité mathématique s’appuie sur la résolution de problèmes. Celle-ci engage la mobilisation de connaissances et d’automatismes en calcul comme dans les autres domaines mathématiques : « Elle est le moyen d’en assurer une appropriation qui en garantit le sens ». L’acquisition d’automatismes nécessite un entretien régulier, progressif, qui sollicite la réflexion des élèves. Conjointement à ces exercices d’entraînement et de mémorisation, le professeur propose fréquemment à ses élèves des problèmes issus de la vie courante et de la vie de la classe. Ils permettent de réinvestir et de consolider les connaissances, de développer l’autonomie ainsi que l’aptitude à raisonner et à modéliser.

Six compétences constituent cette activité mathématique :
- Chercher
- Modéliser
- Représenter
- Raisonner
- Calculer
- Communiquer

Dès lors, faire en sorte que l’apprentissage de ces compétences soit cohérent avec la formation des élèves au cours du cycle constitue un enjeu majeur. Les enseignants proposent des activités de formation qui favorisent la mobilisation et le développement de ces compétences dans le cadre de démarches actives. L’élève est impliqué dans ses apprentissages notamment à travers une évaluation partagée et commentée de son degré de maitrise des compétences.

2.2 La notion de cycle et l’enseignement curriculaire

L’enseignement curriculaire est un parcours pour l’élève. C’est un chemin parmi les savoirs pour progresser d’un état initial vers un ensemble d’objectifs communs.
Au sein de ce parcours, l’enseignant veille à respecter au mieux le rythme de chacun par la diversification des tâches proposées, par la coopération entre pairs et en utilisant l’évaluation dans un objectif de régulation de son enseignement.

2.3 Les différentes tâches en mathématiques

On peut considérer qu’il existe trois types d’activités en classe de mathématiques : « les questions flash », « les activités avec prise d’initiative » et « les tâches intermédiaires ». On trouvera donc dans les fichiers proposés des mises en œuvre utilisant une ou plusieurs de ces tâches.

3. Constats partagés

Les mathématiques restent une discipline qui met parfois en difficulté les élèves. Une analyse croisée de la part d’enseignants intervenants dans le 1er degré et le 2nd degré a confirmé les constats nationaux d’un niveau de maîtrise fragile de la part des élèves sur plusieurs notions dont, par exemple : la construction des nombres rationnels, l’abstraction de certains concepts, la vision et le repérage dans le plan et dans l’espace, la sélection d’informations clés pour la résolution d’un problème, etc.
Malgré des progrès, les élèves hésitent toujours à produire par peur de se tromper. Ainsi, le travail sur le statut de l’erreur reste encore minoritaire dans les classes. Ceci est peut-être dû aux parcours académiques des enseignants qui peuvent avoir des représentations culturelles erronées ou un vécu disciplinaire difficile.
Le travail en équipe n’est pas encore assez développé. Celui-ci est pourtant indispensable afin d’asseoir une réflexion professionnelle porteuse et de développer les compétences de chacun.

4. Ressources pédagogiques

Le contenu des ressources présentées dans ce guide est le fruit des échanges de pratiques et des observations des différents membres du groupe.

Les fichiers enseignants sont tous organisés de la même façon :
- extraits du programme/attendus de fin de cycle 3 et niveaux de maitrise ;
- ressources complémentaires (livres, eduscol,..) ;
- obstacles repérés qui amènent au choix des situations ;
- articulation(s) entre les différentes situations ;
- proposition de situations apprentissage données tout au long du cycle en précisant des indicateurs pour déterminer des niveaux de maitrise avec les obstacles mentionnés synthétiquement en chapeau ;
- productions élèves (éventuellement suivies d’une analyse).

Les exemples sont liés aux notions noyaux choisies :

Tous les documents sont à télécharger à la fin de cet article.

- Deux situations sur les fractions.

- Une situation sur la notion d’aire.

- Trois situations sur le statut de la figure en géométrie :

  • Situation n°3 : Formuler l’invisible

    5. Composition du groupe :

- Katia AUBERT, conseillère pédagogique, circonscription Caen sud
- Anne-Sophie BAPTISTE, conseillère pédagogique, circonscription Caen rive droite
- Angéline BAUGE, conseillère pédagogique, circonscription Granville
- Sandrine BIDEL, professeur au collège Pasteur, Saint-Lô
- Cécile DUFY, formatrice à l’ESPE, Caen
- Ludovic GOURIOU, conseiller pédagogique, circonscription Mortain
- Valérie LAISNEY, conseillère pédagogique, circonscription Mortain
- Natacha LAUNAY, conseillère pédagogique, circonscription Lisieux Nord
- Eric LECLERE, professeur au collège G.Flaubert, Pont-l’Evêque
- Fabrice LEHERISSIER, professeur au collège J.Prévert, Saint Pierre sur Dives
- Jérôme LOISEAU, formateur académique, professeur au collège L.Pergaud, Dozulé
- Pascale LOUVRIER, IA-IPR de Mathématiques, Caen
- Alain MARSAL, professeur au collège R.Vaudatin, Gavray
- Bruno OUTIN, conseiller pédagogique, circonscription Caen rive gauche
- Mikaël PIQUET, professeur des écoles à l’EPPU Sainte-Marguerite-de-Viette
- Stéphanie PRIGENT, professeur au collège L.de Laval, Orbec
- Coralie RUEL, professeur au collège A.Allais, Honfleur
- Raphaël SERGIUIENKO, conseiller pédagogique, circonscription de Lisieux Sud

6. Bibliographie

CLIVAZ, S. (2015), Lesson-Study : Collaborer autour de la leçon pour….Récupéré du site le 10 octobre 2016 : https://www.canal-u.tv/video/ecole_normale_superieure_de_lyon/lesson_study_collaborer_autour_de_la_lecon_pour.19868
Leclerc R., Mathé A-C, Perrin-Glorian M.J. (2013). Comment peut-on penser la continuité de l’enseignement de la géométrie de 6 à 15 ans ? Repères IREM, 90.
Mangiante-Orsola, C., Perrin-Glorian M-J. (2014) Géométrie en primaire : des repères pour une progression et pour la formation des maîtres, Grand N, n° 94.
ERMEL (2005). Apprentissages numériques et résolution de problèmes - CM1 Cycle 3.

ERMEL (2005). Apprentissages numériques et résolution de problèmes - CM2 Cycle 3.

ERMEL (2006). Apprentissages géométriques et résolution de problèmes - Cycle 3.

7. Annexes :

7.1 Annexe 1 : BO spécial du 26 novembre 2015
http://www.education.gouv.fr/cid95812/au-bo-special-du-26-novembre-2015-programmes-d-enseignement-de-l-ecole-elementaire-et-du-college.html

7.2 Annexe 2 : L’enseignement curriculaire, qu’est-ce que c’est ?

L’enseignement curriculaire est un parcours pour l’élève, un chemin parmi les savoirs.
Ce qui est alors visé :

  • des parcours pour croiser les savoirs
  • des parcours pour observer et comprendre le monde.
  • des parcours “ à son rythme ” :
    1. par la diversification
    2. par l’individualisation
    3. par la coopération
    4. dans une régulation par l’évaluation

Les conditions d’une organisation curriculaire :

  • un socle commun de connaissances de compétences et de culture
  • des programmes articulés au socle
  • une organisation par cycles

Les perspectives d’un enseignement curriculaire : un autre regard sur le savoir et sur l’élève :

  • sur le savoir : dans les disciplines et au-delà des disciplines dans une culture numérique
  • sur l’élève : il vise à lui permettre de construire les compétences du socle, à son rythme, par une organisation en cycles, qui permet un temps élargi des apprentissages
  • selon une logique spiralaire de progression des compétences, qui organise :
    1. les reprises
    2. la complexification
    3. les apprentissages collaboratifs entre des élèves ayant des degrés d’expertise divers.

Dans une organisation scolaire qui articule l’enseignement obligatoire en deux degrés, le cycle 3 inter degrés doit assurer la continuité pédagogique et la cohérence des apprentissages, c’est-à-dire "consolider les apprentissages fondamentaux, permettre une meilleure transition entre l’école primaire et le collège."
Afin d’assurer la progression des compétences des élèves définies dans le Socle Commun, il convient d’articuler l’enseignement des disciplines à l’enseignement pratique interdisciplinaire et à l’accompagnement personnalisé.

En déterminant des compétences qui sont les mêmes tout au long de la scolarité obligatoire, l’école garantit à chaque élève un espace, un temps pour progresser.

7.3 Annexe 3 : Les différents types de tâche en mathématiques
http://cache.media.eduscol.education.fr/file/ressources_transversales/93/8/RA16_C4_MATH_types_de_taches_547938.pdf

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